Question

已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

Answer 1

解：(1)由題意知x＋1≠0，

即x≠－1.

所以f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1，＋∞)．

(2)證明：任取x₁，x₂∈[1，＋∞)，且x₁<x₂，

則f(x₂)－f(x₁)＝－

＝

＝.

∵x₁<x₂，∴x₂－x₁>0.

又∵x₁，x₂∈[1，＋∞)，

∴x₂＋1>0，x₁＋1>0.

∴f(x₂)－f(x₁)>0，

∴f(x₂)>f(x₁)．

∴函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．