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在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3

（1）求sinC的值
（2）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數的求值,解三角形
分析：（1）運用同角的平方關系和兩角和的正弦公式計算即可得到；
（2）運用正弦定理和三角形的面積公式計算即可得到．
解答： 解：（1）由cosA=
4
5
，得sinA=
1-
16
25
=
3
5
，
即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2

=
3+4
3
10
；
（2）由正弦定理可得，a=
bsinB
sinA
=
3
×
3
2
3
5
=
5
2
，
則ABC的面積為S=
1
2
absinC=
1
2
×
5
2
×
3
×
3+4
3
10

=
3
3
+12
8
．
點評：本題考查正弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關系的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos2x+asinx-
1
2
a-
3
2
的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=ax-2x+2對于1≤x≤4，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義某種運算?，a?b的運算原理如圖所示：設f（x）=（0?x）x，則f（x）在區間[-2，2]上的最小值為（　　）
A、-2B、-4C、2D、-8

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　　）
A、?a，b∈R*，lg（a+b）≠lga+lgb
B、?φ∈R，使得函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-2m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c滿足a2=bc，a邊所對的角為A．求角A的取值范圍及函數f（A）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+2x-4y+a2-1=0，A點坐標為（1，2），過A點作圓C的切線有兩條．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）當過A的兩條切線互相垂直，求實數a的值及兩條切線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2|x|-3．求f（x）的零點．

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