Question

今有一小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游l=80m處河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(與河岸平行)．水速大小為5m/s，如圖，為了使小船能安全渡河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如圖，由題設可知，船的實際速度，其方向為臨界方向，則最小劃速， ， ∴q =37°． ∴最小劃速應為． 解法2：該船的劃速為，方向與上游河岸成a 角，將正交分解為由物理學知識可知 ，∴． 令y=3cos a ＋4sin a =5sin(a ＋b )． ∴當sin(a ＋b )=1時，， ∴． 此時a =90°－37°=53°． 故船的劃速不能小于3m/s，小船才能安全過河，此時船的劃速與上游河岸的夾角為53°． 解答本題的關鍵在于運用向量的觀點將物理問題轉化為數學問題，并建立相應的數學模型，這也將是今后能力培養的主要方面．

提示：

解法1是按向量的平行四邊形法則求合速度，解法2是利用向量的正交分解求解，將劃速分解為河流方向與垂直于河岸方向的兩個分速度求解．用到了向量的基本定理及三角函數等知識，兩種方法各具特色．