Question

在銳角三角形ABC中，已知，AD是BC邊上的高，AD=，BC=2．
（1）求：的值
（2）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC為銳角三角形中，求出 ，利用半角公式可得原式=．
（2）設(shè)DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β，求出tanα和 tanβ的解析式，由，求得x=1，即得
點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
解答：解：（1）∵△ABC為銳角三角形，∴，
 原式=．
（2）證明：設(shè)DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
則，∵，
∴，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出，
是解題的關(guān)鍵．