Question

(理)給出下列四個函數①f(x)=x²+1;

②f(x)=lnx;

③f(x)=e^-x;

④f(x)=sinx.

其中滿足:“對任意x₁、x₂∈(1,2)(x₁≠x₂),|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂|總成立”的是_______________.(把你認為正確函數的序號都填上)

Answer 1

解析：由|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂|,得||＜1,即f(x)在(1,2)上任意兩點連線的斜率的絕對值都小于1,即任一點切線的斜率的絕對值都小于1.

當x∈(1,2)時,

①f(x)=x²+1,f′(x)=2x∈(2,4)不成立;

②f(x)=lnx,f′(x)=∈(,1)成立;

③f(x)=e^-x,f′(x)=-e^-x∈()成立;

④f(x)=sinx,f′(x)=cosx∈［-1,1］成立.

答案：②③④