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已知正方體ABCD—A1B1C1D1,點M、N分別在AB1、BC1上,且AM=BN.那么,①AA1⊥MN;?②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1異面.

以上4個結論中,不正確的結論個數為(    )

A.1                  B.2                  C.3                    D.4

答案:A解析:如圖,

作MP∥AB,連結PN,則PN∥B1C1,過M作MQ⊥AB于Q.

易證面MPN∥面A1B1C1D1,MN∥AC,

從而可判定①AA1⊥MN,②A1C1∥MN;③MN∥面A1B1C1D1.

故①②③正確,④不正確.

練習冊系列答案
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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P在平面DD1C1C內,PD1=PC1=
2
.求證:
(1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
(2)PC1∥平面A1BD.

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3
6
3
6

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(1)求證:C1O∥面AB1D1
(2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大小.

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同步練習冊答案
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