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如圖，橢圓兩焦點F1、F2與短軸兩端點B1、B2正好是正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點最近的距離為。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點D（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設

的取值范圍。

解：（1）依題有

而

   （2）當直線l斜率不存在時，此時

當斜率存在設

代入得

①

②
 

由

可得：              ③

由①、②、③方程可得

綜上    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓的兩頂點為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F2．
（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）設過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（I）求此橢圓的方程及離心率；
（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上任一點，F1、F2是橢圓兩焦點，I為△MF1F2內心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|IN|
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海口二模）定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點．橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是4，橢圓C2：
y2
m2
+
x2
n2
=1(m＞n＞0)短軸長是1，點F1，F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點，
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點M，N，求△F2MN面積的最大值．

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同步練習冊答案
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