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已知函數f(x)=alog2x+blog3x+2,且f(
12012
) =4
,則f(2012)的值為
0
0
分析:利用對數的運算性質,可得f(
1
2012
)+f(2012)=4,因此f(2012)=4-f(
1
2012
)=0,即f(2012)的值為零.
解答:解:由函數f(x)=alog2x+blog3x+2,
得f(
1
x
)=alog2
1
x
+blog3
1
x
+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2x+blog3x+2),
因此f(x)+f(
1
x
)=4
再令x=2012得f(
1
2012
)+f(2012)=4
所以f(2012)=4-f(
1
2012
)=0,
故答案為:0
點評:本題考查了對數的運算性質,和函數的簡單性質,屬于基礎題.利用互為倒數的兩個自變量的函數值之間的關系,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•海淀區二模)已知函數f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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(1)若a•b>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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