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如圖,設AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F兩點,連結AE,AF分別與CD交于G、H

(Ⅰ)設EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓

(Ⅱ)求證:OG =OH.

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析:利用對角互補得到四點共圓,利用相似得到邊長相等.

試題解析:證明:(Ⅰ)

易知

所以四點共圓.    3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

,交

連結

,

所以

所以四點共圓.     6分

所以,由此,         8分

的中點,的中點,所以,所以OG =OH 10分

考點:四點共圓證明;相似證明.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省吉林市高三三模(期末)理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,設AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F兩點,連結AE,AF分別與CD交于G、H

(Ⅰ)設EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓

(Ⅱ)求證:OG =OH.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,設AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F兩點,連結AE,AF分別與CD交于G、H

(Ⅰ)設EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓

(Ⅱ)求證:OG =OH.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,設ABCD⊙O的兩直徑,過BPB垂直于AB

并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于

EF兩點,連結AEAF分別與CD交于G、H

(Ⅰ)設EF中點為,求證:OBP四點共圓

(Ⅱ)求證:OG =OH.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,設ABCD⊙O的兩直徑,過BPB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于EF兩點,連結AEAF分別與CD交于GH

(Ⅰ)設EF中點為,求證:OBP四點共圓.

(Ⅱ)求證:OG =OH.

 


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同步練習冊答案
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