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若函數f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值為+3,試確定常數a的值.

解析:f(x)=+sinx+a2sin(x+)

=+sinx+a2sin(x+)

=sinx+cosx+a2sin(x+)

=sin(x+)+a2sin(x+)

=(+a2)sin(x+),

因為f(x)的最大值為+3,sin(x+)的最大值為1,則+a2=+3,所以a=±.

點評:研究函數的性質,通常是先運用三角函數的基本關系式,特別是常用的用二倍角余弦公式來降冪或者運用含有特殊值的兩角和與差的三角函數公式轉化為一個復合角的三角函數來實現.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的面積S滿足4≤S≤4
3
,且
AB
AC
=-8.
(Ⅰ)求角A的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)=cos2
x
4
-2sin2
x
4
+3
3
sin
x
4
•cos
x
4
,求f(A)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數.

(Ⅰ)若函數f(x)在區間上為增函數,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅱ)若是函數f(x)的極值點,求函數f(x)在區間上的最大值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數b,使得函數g(x)=bx的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點?若存在,請求出b的取值范圍;若不存在,試說明理由.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在下列四個命題中,真命題的個數為(    )

①曲線y=x3在原點處沒有切線  ②若函數f(x)=,則f′(0)=0  ③加速度是動點位移函數s(t)對時間t的導數  ④函數y=x5的導函數的值恒非負

A.1                   B.2                        C.3                     D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中,正確命題的個數為(    )

①若f(x)=,則f′(0)=0  ②若函數?f(x)=2x2+1,圖象上點(1,3)的鄰近一點為(1+Δx,3+Δy),則=4+2Δx  ③加速度是動點位移函數s(t)對時間t的導數  ④曲線y=x3在(0,0)處沒有切線

A.1                  B.2                  C.3                   D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中,正確命題的個數為

①若f(x)=,則f′(0)=0  ②若函數f(x)=2x2+1,圖象上點(1,3)的鄰近一點為(1+Δx,   3+Δy),則=4+2Δx  ③加速度是動點位移函數s(t)對時間t的導數  ④曲線y=x3在(0,0)處沒有切線

A.1                              B.2                              C.3                              D.4

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