Question

“a²＞1”是“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“a²＞1”，可得“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”，而由“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”，不能推出“a²＞1”，從而得出結論．

解答：解：由“a²＞1”，可得“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”，故充分性成立．
由“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”，可得“a²＞1，或0＜a²＜1”，不能推出“a²＞1”，故必要性不成立．
綜上可得，“a²＞1”是“方程

x2

a2

+y²=1表示橢圓”的 充分而不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，橢圓的標準方程，屬于基礎題．