Question

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：行車所用時間為 ，

根據汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用：

y= = （50≤x≤100）

（2）解：y= ≥26 ，當且僅當 ，即 時，等號成立

∴當 時，這次行車的總費用最低，最低費用為26 元

【解析】（1）求出車所用時間，根據汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用；（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費用最低．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．