Question

（本題滿分12分）已知長方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結， 在上有點E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED與平面所成角的大小；

（2）求二面角E-BD-C的大小．

Answer 1

解析：（1）連結，由∥CD知D在平面內，由⊥平面EBD．

　　得⊥EB 又∵　⊥BE，　　∴　BE⊥平面，即得F為垂足．

　　連結DF，則∠EDF為ED與平面所成的角．

　　由已知AB＝BC＝3，＝4，可求是＝5，．

　　∴　，，則，．　　∴　．

　　在Rt△EDF中，，

　　∴　ED與平面所成的角為．。

　　（2）連結EO，由EC⊥平面BDC且AC⊥BD知EO⊥BD．

　　∴　∠EOC為所求二面角E-BD-C的平面角．

　　∵　，，　∴　在Rt△EOC中，．

　　∴　二面角E-BD-C的大小為．