Question

已知a＞0且a≠1，函數y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上是關于x的減函數，則a的取值范圍是（　　）

A、（0，1）

B、（0，2）

C、（1，2）

D、（1，+∞）

Answer 1

分析：函數y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)^）=（

a

） lg(4-a2x2)，在[0，1]上是關于x的減函數，結合復合函數的單調性可求解．

解答：解：y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)=（

a

）^{lg（2-ax）+lg（2+ax）}=（

a

） lg(4-a2x2)，
∵4-a²x²在[0，1]上單調遞減，
∴lg（4-a²x²）在[0，1]上遞減，
要使函數y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上遞減，
須有

a

＞1，且2-ax＞0在[0，1]上恒成立，
∴

a ＞1 2-a＞0

，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范圍是（1，2），
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性和不等式的解法，考查有理數指數冪的運算性質，屬中檔題．