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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線：（為參數），經過伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）若點的曲線上運動，試求出到直線的距離的最小值.

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：（1）將曲線化為普通方程，可得，再由伸縮變換，得到普通方程，進而可求曲線的參數方程；（2）曲線的極坐標方程，化為直角坐標方程：，在點到直線的距離公式，即可求解距離的最小值.

試題解析：（1）將曲線：（為參數）化為，

由伸縮變換化為，代入圓的方程得，

即，可得參數方程為（為參數）.

（2）曲線的極坐標方程，化為直角坐標方程：，

點到的距離，

∴點到的距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是 ①當a＜0時，函數y=f（x）有零點；
②若函數y=f（x）有零點，則a＜0；
③存在a＞0，函數y=f（x）有唯一的零點；
④若函數y=f（x）有唯一的零點，則a≤1．

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求函數的極小值；

（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為：，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列各圖中，不可能表示函數y=f（x）的圖象的是（　　）
A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)設為常數，判斷方程在區間上的解的個數；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

已知函數，其中為常數，且 ．

(1) 若是奇函數，求的取值集合；

(2) 當 時，設的反函數為，且函數的圖像與的圖像關于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知拋物線： 的焦點與雙曲線： 的右焦點的連線交于第一象限的點,若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】給出下列函數：①f（x）= ，g（x）=x+1；②f（x）=|x|，g（x）= ；③f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中，是同一函數的是（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.②

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