Question

盒子中放有編號為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為（　　）

• A．

  1

  15

• B．

  1

  12

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計算從10個球中取出3個的取法數(shù)目，若取出的球的編號互不相同，可以先從5個編號中選取3個編號，對于每一個編號，再選擇球的顏色，由分步計數(shù)原理可得取出的球的編號互不相同的取法數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，盒子中共有10個球，從中任意取出3個，有C₁₀³=120種取法，
若取出的3個球編號互不相同，可先從5個編號中選取3個編號，有C₅³種選法．
對于每一個編號，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有2³種選法，
取出的球的編號互不相同的取法有C₅³•2³=80種，
則取出球的編號互不相同的概率P=

80

120

=

2

3

；
故選D．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與排列、組合的應用，難點是由分步計數(shù)原理計算得到“取出球的編號互不相同”的取法數(shù)目．