Question

P為△ABC內一點，且，則△PAC與△ABC面積的比為________．

Answer 1

分析：分別延長 PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=3PB，PC₁=7PC，可得P是三角形 AB₁C₁ 的重心，三角形 AB₁C₁ 的面積為 3S，可用S表示所要求的面積，進而可得答案．
解答：解：（如圖）分別延長 PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=3PB，PC₁=7PC，
則由已知可得：，故點P是三角形 AB₁C₁ 的重心，
設三角形 AB₁C₁ 的面積為 3S，則===S，
而S_△APC==，S_△ABP==，S_△PBC==，
所以△PAC與△ABC面積的比為：=，
故答案為：
點評：本題考查向量式的幾何意義，作輔助線得出點P是三角形 AB₁C₁ 的重心是解決問題的關鍵，屬中檔題．