Question

已知函數（m∈R）的圖象經過點p（0，0）
（I） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）由函數圖象經過P點，把P的坐標代入函數解析式中，利用特殊角的三角函數值化簡后，求出m的值，確定出函數解析式，并利用和差化積公式化簡為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把x=B代入第一問化簡后的函數解析式中，令f（B）=，可得出sinB的值，由b小于c得到B為銳角，可得出B的度數，進而確定出sinB的值，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，利用三角形的內角和定理可得出A的度數，即可確定出三角形ABC的形狀．
解答：解：（I）將點P（0，0）代入函數解析式得：cos（0-）-mcos（0+）=0，
即-（1-m）=0，解得：m=1，
∴
=-2sinsin=sinx，
∵ω=1，∴T==2π，
則函數f（x）的最小正周期為2π；
（Ⅱ）f（B）=，
∵c＞b，∴，
又b=1，c=，
∴，
∴，
當C=時，A=B，而已知a＞b，得到A＞B，
故C=不合題意，舍去，
∴，
∴A=π-（B+C）=，
則△ABC為直角三角形．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，三角形形狀的判斷，涉及的知識有：積化和差公式，正弦定理，三角形的邊角關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．