【題目】已知橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率e
.
（1）若點(diǎn)P（1，
）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）因?yàn)?/span>
，所以
，則
，所以
，將P（1，
）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得橢圓方程；
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＜y2，因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x
2，聯(lián)立求解韋達(dá)定理，結(jié)合條件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得
，
，代入根與系數(shù)關(guān)系，得b2＝3，a2＝12，求得橢圓E的方程.
（1）因?yàn)?/span>，所以，則，所以，
將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，
所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為
；
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＜y2，
因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，
聯(lián)立
，得，16y2+8
y+12﹣12b2＝0，
所以y1+y2
，y1y2
①.
因?yàn)?/span>|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，
代入①，得b2＝3，a2＝12，
所以橢圓E的方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）已知
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，方程
有唯一實(shí)數(shù)根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓柱的軸截面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧
上的一動(dòng)點(diǎn)（不與
重合），點(diǎn)Q是圓弧
的中點(diǎn)，且點(diǎn)
在平面的兩側(cè).
（1）證明：平面
平面
；
（2）設(shè)點(diǎn)P在平面
上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)
分別是
和
的重心，當(dāng)三棱錐
體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題.
（i）證明：
平面
；
（ii）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列敘述正確的是（ ）
A.命題“p且q”為真，則
恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題
都有
，則
，使得
D.如果函數(shù)
在區(qū)間
上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）
A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx
C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，求
的最大值；
（2）如果函數(shù)
在公共定義域D上，滿足
，那么就稱
為
的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)
，
.若在區(qū)間
上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，正實(shí)數(shù)
滿足
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)
叫做區(qū)間
上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).
（1）若
在區(qū)間
上是閉函數(shù)，求常數(shù)
的值；
（2）找出所有形如
的函數(shù)（
都是常數(shù)），使其在區(qū)間
上是閉函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
;
若函數(shù)
在
上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
設(shè)函數(shù)
,
,當(dāng)
時(shí),若對(duì)任意的
,總存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知斜率為
的直線
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
．
（1）證明：
；
（2）設(shè)
為
的右焦點(diǎn)，
為上一點(diǎn),且
．證明：
，
，
成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．
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