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已知M，N是△ABC邊BC，CA上的點，且
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，用基底
a
，
b
表示
MN
，則
MN
=
1
3
b
-
2
3
a
1
3
b
-
2
3
a
．
分析：由
BM
=
1
3
BC
，得
CM
=
2
3
CB
，根據向量減法法則，結合題中數據得
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB
，再由
CB
=
AB
-
AC
化簡即得
MN
．
解答：解：∵
BM
=
1
3
BC
，∴
CM
=
2
3
CB

由此可得，
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB

∵
CB
=
AB
-
AC
，∴
MN
=
1
3
CA
-
2
3
(
AB
-
AC
)=
1
3
AC
-
2
3
AB
=
1
3
b
-
2
3
a

故答案為
1
3
b
-
2
3
a
點評：本題給出三角形ABC的邊的三等分點M、N、P，要求用
AB
、
AC
表示
MN
．著重考查了向量減法的三角形法則和向量的線性運算等知識，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M、N是△ABC的一邊BC上的兩個三等分點，若=,=,則=_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M、N是△ABC的一邊BC上的兩個三等分點， 若=a,=b,則=_______.

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省蓮塘一中高三習題精編（13） 題型：填空題

二.填空題
8．已知M、N是△ABC的邊BC、CA上的點，且＝,＝,設＝，＝，則＝              

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同步練習冊答案
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