Question

將兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則（　　）

• A、n=0
• B、n=1
• C、n=2
• D、n≥3

Answer 1

分析：根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．

解答：解：y²=2px（P＞0）的焦點F（

p

2

，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±

3

3

，其方程為：y=±

3

3

（x-

p

2

），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．
故n=2，
故選C

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．