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給定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射滿足：①當時，；②任取，若，則有．則稱映射是一個“優映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優映射”．

表1 表2

i	1	2	3
f(i)	2	3	1

i	1	2	3	4
f(i)		3

（1）已知表2表示的映射是一個“優映射”，請把表2補充完整．

（2）若映射是“優映射”，且方程的解恰有6個，則這樣的“優映射”的個數是．

【答案】

（1） 2，4，1 ，（2） 84 ；

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、給定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，同時滿足：
①當i，j∈A_n，i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f：A_n→A_n是一個“優映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一個“優映射”．

表1				表2
	1	2	3		1	2	3	4	5
	2	3	1

已知表2表示的映射f：A₅-A₅是一個“優映射”，且方程f（i）=i的解恰有3個，則這樣的“優映射”的個數是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個“優映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一個“優映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一個“優映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為

2011

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定集合A_n={1，2，3…，n}，n∈N^*．若f是A_n→A_n的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈A_n，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈A_n，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．則稱映射f為A_n→A_n的一個“優映射”．例如：用表表示的映射f：A₃→A₃是一個“優映射”．

表
i	1	2	3
f（i）	2	3	1

3C：映射

若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“優映射”，且f（1005）=1，則f（1001）+f（1009）的最大值為

2014

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n滿足：
①當i，j∈A_n，i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
則稱映射f：A_n→A_n是一個“優映射”．例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一個“優映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f：A₄→A₄是一個優映射，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若映射f：A₁₀→A₁₀是“優映射”，且方程f（i）=i的解恰有6個，則這樣的“優映射”的個數是

．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三下學期第一次模擬考試理科數學 題型：填空題

給定集合A_n ={1,2,3,…,n}()，映射滿足：①當時，；②任取，若，則有．則稱映射是一個“優映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優映射”．

表1 表2

i	1	2	3
f(i)	2	3	1

i	1	2	3	4
f(i)		3

（1）已知表2表示的映射是一個“優映射”，請把表2補充完整．

（2）若映射是“優映射”，且方程的解恰有6個，則這樣的“優映射”的個數是．

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