Question

已知
（1）若函數的定義域為R則實數a的取值范圍是    ．
（2）若函數的值域為R則實數a的取值范圍是    ．
（3）若函數在（-∞，1]上有意義則實數a的取值范圍是    ．
（4）若函數的值域為（-∞，1）則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）．若函數的定義域為R，則x²-2ax+3＞0的解集是R，解可得答案，
（2）．若函數的值域為R，則x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²≥3-a²≤0．
（3）．若函數在（-∞，1]上有意義，則y=x²-2ax+3在（-∞，1]上是單調函數，且x²-2ax+3＞0在R上恒成立．
（4）．若函數的值域為（-∞，1），則x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²≥3-a²≥．
解答：解：（1）若函數的定義域為R，則x²-2ax+3＞0的解集是R，
△=4a²-12＜0，解得．
（2）若函數的值域為R，
則x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²≥3-a²≤0，
∴a≥或a≤-．
（3）∵在 （-∞，1]上有意義，
則y=x²-2ax+3在（-∞，1]上是單調函數，且x²-2ax+3＞0在 上恒成立，
∴，∴，
∴1≤a＜2，∴a的取值范圍為[1，2）．
（4）若函數的值域為（-∞，1）則x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²≥3-a²≥，
∴．
點評：對數函數的性質和二次函數的最值相結合是解題的關鍵．