Question

袋中有形狀大小完全相同的8個小球，其中紅球5個，白球3個．某人逐個從袋中取球，第一次取出1個小球，記下顏色后放回袋中；第二次取出1個小球，記下顏色后，不放回袋中；第三次取出1個小球，記下顏色后，放回袋中；第四次取出1個小球，記下顏色后不放回袋中……，如此進行下去，直到摸完球為止．

(1)求第四次恰好摸到紅球的概率；

(2)記ξ為前三次摸到紅球的個數，寫出其分布列，并求其期望Eξ．

Answer 1

答案：(1)第一次和第三次取球對第四次無影響，計第四次摸紅球為事件A．

①第二次摸紅球,則第四次摸球時袋中有4紅3白，摸紅球概率為;

②第二次摸白球,則第四次摸球時袋中有5紅2白,摸紅球概率為.

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為．

(2)由題設可知ξ的所有可能取值為ξ=0，1，2，3．

P(ξ=0)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=2)=；

P(ξ=3)=.

放隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=(個)．