【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為
.
（1）求袋中紅球的個數；
（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.
【答案】（1）3個或4個 （2）
【解析】
（1）設袋中紅球的個數為x，黑球個數為
，根據分步計數原理求出基本事件總數以及恰有一個紅球包含的基本事件數，解方程即可求出答案；
（2）根據計數原理求出恰有一個紅球的基本事件數與基本事件總數，再根據概率計算公式求解即可．
解：（1）設袋中紅球的個數為x，黑球個數為，則：
總的基本事件個數
，
取出一個紅球的基本事件個數為
，
∴
，化簡得
，
解得
或
，
∴袋中紅球的個數為3個或4個；
（2）由（1）可知袋中有3個紅球，4個黑球，
基本事件總數為
，
①第一次取紅球包含的基本事件數為：
，
②第二次取紅球包含的基本事件數為：
，
③第三次取紅球包含的基本事件數為：，
∴所求概率
．
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中,以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
(t為參數）.直線與曲線分別交于
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
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【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，
，現將
沿
折到
的位置，連結
，
，如圖2
（1）證明：
；
（2）記平面
與平面
的交線為
.若二面角
為
，求與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知圓
的圓心為
，
為圓上任意一點，
，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，點
，
.若點
為直線
上一動點，且不在
軸上，直線
、
分別交曲線于
、
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】自貢農科所實地考察，研究發現某貧困村適合種植
，
兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統計數據：藥材的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
單價（元/公斤） | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：
（1）若藥材的單價
（單位：元/公斤）與年份編號
具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材的單價；
（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材還是藥材？并說明理由.
參考公式：
，
（回歸方程
中）
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