Question

如圖，己知點A(－1，0)是直角△ABC的直角頂點，頂點B在直線l：上移動，斜邊BC所在的直線恒過定點M(1，0)．

(1)求頂點C的軌跡的方程

(2)若P、Q是所求軌跡上的兩點，直線PQ過點F(－2，0)，且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 　　則 　　∴，即①　　2分 　　又、、三點共線 　　∴∴　　4分 　　代入①得即： 　　∴點的軌跡方程為②　　6分 　　(2)設(shè)， 　　若軸，則直線：代入②得 　　 　　　　8分 　　若不垂直于軸設(shè)直線：③ 　　在、兩點之間∴、在雙曲線的左支上，且 　　又雙曲線的漸近線為：∴或 　　即由③得代入②得 　　即 　　即 　　 　　∴　　10分 　　∴ 　　綜上可知：面積的最小值是　　12分