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已知雙曲線的離心率為，且過點P。

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（O為坐標原點），求實數的取值范圍。

解：（Ⅰ）由題設得，所求為：

（Ⅱ）∵雙曲線與直線恒有兩個不同的交點

∴方程組恒有兩組不同的實數解，

∴方程有兩個不同實根，

∴可得

可得，設兩交點坐標為A，B，則

∵，∴

可得又，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標準方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線

 

交雙曲線于、兩點，為左焦點，

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設（O為坐標原點），求t的取值范圍

 

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同步練習冊答案
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