Question

有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  3 2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：首先想象一下，當正方體繞著對角線BD'所在的直線轉(zhuǎn)動時，體會投影的變化，當正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，應該是投影面α和面AB'C平行，從而得到結(jié)果．

解答：解：設正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，是投影面α和面AB'C平行，
三個面的投影為三個全等的菱形，其對角線為

2

，即投影上三條對角線構(gòu)成邊長為

2

的等邊三角形．
∴投影的面積=2S_△AB′C=

1

2

×

2

×

6

2

×2=

3

．
故選D．

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題