Question

【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響．

(I)求該小組未能進入第二輪的概率；

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）的分別列為

.

【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第次猜對歌名記為事件， ， ，則， ， 相互獨立.該小組未能進入第二輪的概率

（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．

試題解析：

分別將甲、乙、丙第次猜對歌名記為事件， ， ，則， ， 相互獨立.

（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率

.

（Ⅱ）乙猜對歌曲次數的可能取值為0,1,2,3，

，

，

，

，

，

，

∴的分別列為

.