Question

有紅、黃、藍三種顏色的小球各5個，都分別標有字母A、B、C、D、E，現取出5個，要求字母各不相同且三種顏色齊備，則有

150

種取法（用數字作答）．

Answer 1

分析：因為要求取出的5個球分別標有字母A、B、C、D、E，且三種顏色齊備，所以肯定是A，B，C，D，E各取一個，可以先把5個球分成三組，再每組涂上一種顏色，分組時可以按3，1，1分組，也可按1，2，2分組，注意若為平均分組時，平均分成幾組，應該除以幾的階乘．分組后，每組涂不同的顏色，再讓三組進行全排列即可．

解答：解：∵取出的5個球有三種顏色，∴先把5個球分成3組，可以是3，1，1，也可以是1，2，2
若按3，1，1，分組，共有C₅³=10種分法
若按1，2，2，分組，共有

C 1 5 A 2 4

A 2 2

=15種分法
∴共有10+15=25種分法
再讓三組取三種不同顏色，共有A₃³=6種不同方法
最后兩步相乘，共有25×6=150種不同的取法
故答案為150

點評：本題主要考查了分布計數原理和分類計數原理在排列組合問題中的應用，注意二者的區分．