已知橢圓方程為
＝1(a＞b＞0)，它的一個頂點為M(0，1)，離心率
．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值．
科目：高中數學 來源：101網校同步練習 高二數學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013
已知橢圓方程為
＝1，那么它的焦距是
A．6
B．3
C．3
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓x2＋
＝1的左、右兩個頂點分別為A，B.雙曲線C的方程為x2－＝1. 設點P在第一象限且在雙曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T.
(Ⅰ)設P, T兩點的橫坐標分別為x1，x2，證明x1· x2＝1；
(Ⅱ)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2 ，且
·
≤15，求S
－S
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二上學期期末測試數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓
：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線
于點M，N為
的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點在以
為直徑的圓
上；
（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(
，2)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S.試問：當直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結論：若不是，請說明理由．
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，
2分
3分
橢圓的方程為
4分
5分
軸不垂直時，設直線AB的方程為
，
得
6分
代入橢圓方程，整理得
7分
時等號成立，此時
10分
11分
，
面積取最大值
12分
