Question

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為    ，P，A兩點的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意不難求得球的半徑，求出PA兩點的球心角，即可求出P，A兩點的球面距離．
解答：解：正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，
其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高為1，
球的半徑是：1
由題意可知：OA=1 且∠AOP=90°
P，A兩點的球面距離為：
故答案為：1，
點評：本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題．