（本題滿分12分）對于函數
，若存在
，使得
成立，稱
為不動點，已知函數
當
時，求函數
不動點；
若對任意的實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數不動點，且
兩點關于直線
對稱，求b的最小值.
科目：高中數學 來源：2011屆江西省六校高三聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下(單位：
)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（1）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二上學期期末文科數學試卷（A）（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
對某校高二年級學生參加社會實踐活動次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社會實踐活動的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
|
10 |
0.25 |
|
|
26 |
n |
|
|
m |
P |
|
|
1 |
0.025 |
|
合計 |
M |
1 |
（Ⅰ）求出表中M，P及圖中
的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社會實踐活動次數在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三上學期第三次考試理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分12分）
對每個正整數n，
是拋物線
上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線另一點
。
（1）試證：
（2）取
并
為拋物線上分別為
與
為切點的兩條切線的交點，求證
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下(單位：
)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（1）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。
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科目：高中數學 來源：2010年山西省忻州市高二下學期期末聯考（文科）數學卷 題型：解答題
(本題滿分12分)
網絡對現代人的生活影響較大, 尤其對青少年. 為了了解網絡對中學生學習成績的影響, 某地區教育局從轄區高中生中隨機抽取了1000人進行調查, 具體數據如下
列聯表所示．
|
|
經常上網 |
不經常上網 |
合計 |
|
不及格 |
80 |
a |
200 |
|
及格 |
b |
680 |
c |
|
合計 |
200 |
d |
1000 |
(1)求a,b,c,d；
(2)利用獨立性檢驗判斷, 有多大把握認為上網對高中生的學習成績有關．
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時，
，令
，解之得
的不動點是-1，3
恒有兩個不動點，所以
，
恒有兩個相異實根，得
恒成立。于是
解得
上，
，因為AB關于直線
對稱，所以
，因為
是方程
上，代入得
即
時取等號。
的最小值為
