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（2012•開封二模）已知函數f（x）的定義域為R，f（0）=1，對任意x∈R都有f(x+1)=f(x)+2，則
1
f(0)f(1)
+
1
f(1)f(2)
+…+
1
f(9)f(10)
=（　　）
分析：由f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+2，得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．所以
1
f(n)f(n+1)
=
1
2
(
1
f(n)
-
1
f(n+1)
)．由此能求出結果．
解答：解：由f（0）=1且，f（x+1）=f（x）+2，
得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
所以
1
f(n)f(n+1)
=
1
2
(
1
f(n)
-
1
f(n+1)
)．
所以
1
f(0)f(1)
+
1
f(1)f(2)
+…+
1
f(9)f(10)
=
1
2
(
1
f(0)
-
1
f(10)
)=
10
21
．
故選B．
點評：本題考查數列與函數問題的綜合應用，考查數列、不等式知識，考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想，培養學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．
（1）證明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）下列命題中的真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則
AE
EC′
=
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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同步練習冊答案
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