Question

某同學擲三次骰子（骰子是均勻的正方體，各個面上寫有1，2，3，4，5，6），依次得到的三個點數a，b，r，結果記為（a，b，r），并用這個結果得到一個圓的方程（x-a）²+（y-b）²=r²，則得到的圓在第一象限（與坐標軸沒有交點）的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，可得擲三次骰子的不同結果有216種，關鍵是要找出圓 （x-a）²+（y-b）²=r²在第一象限所表示的幾何意義，并據此求出滿足條件的基本事件的個數．然后代入古典概型公式進行求解，易得答案．

解答：解：擲三次骰子的不同結果共有6×6×6=216種
而對應于（a，b，r）的圓（x-a）²+（y-b）²=r²在第一象限，
則擲的結果（a，b，r）必須滿足a＞r，且b＞r．
其中，對應于（a，b，1）的有25個，
對應于（a，b，2）的有16個，
對應于（a，b，3）的有9個，
對應于（a，b，4）的有4個，
對應于（a，b，5）的有1個，
所以概率是

1+4+9+16+25

63

=

55

216

．
故答案為：

55

216

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．