Question

已知數列{a_n}滿足a_n=a_n+1+4，a₁₈+a₂₀=12，等比數列{b_n}的首項為2，公比為q。
（Ⅰ）若q=3，問b₃等于數列{a_n}中的第幾項？
（Ⅱ）數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別記為S_n和T_n，S_n的最大值為M，當q=2時，試比較M與T₉的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）， 
由，得，
即{a_n}是公差d=-4的等差數列，
由，得，
∴，  
令，得n=16，
∴b₃等于數列{a_n}中的第16項。
（Ⅱ），
∴，
又，  
∴n=20時，最大值M=800，
∴M＜T₉。