Question

設非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

| =|

b

| =|

c

|，

a

+

b

=

c

，則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：設向量

a

與

b

的夾角為θ，由題意可得

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2，由此求得cosθ 的值，再由θ的范圍，求得 θ的值．

解答：解：設向量

a

與

b

的夾角為θ，
∵非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

| =|

b

| =|

c

|，

a

+

b

=

c

，
∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2，即

a

2+

b

2+2|

a

|•|

b

|cosθ=

c

2，
即|

a

|2+|

a

|2+2|

a

|•|

a

|cosθ=|

a

|2．
解得 cosθ=-

1

2

，再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，
即向量

a

與

b

的夾角為 120°，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積公式，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．