Question

對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義R上的函數f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為

15

．

Answer 1

分析：根據新定義，[x]表示不超過x的最大整數，要求y=f（x）=[x]+[2x]+[4x]，需要分類討論有幾個界點x=

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

對其進行討論，從而進行求解；

解答：解：若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
當x∈[0，

1

4

），0≤2x＜

1

2

，0≤4x＜1，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=0；
當x∈[

1

4

，

1

2

），

1

2

≤2x＜1，1≤4x＜2，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=1；
當x∈[

1

2

，

3

4

），1≤2x＜

3

2

，2≤4x＜3，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=3；
當x∈[

3

4

，1），

3

2

≤2x＜2，3≤4x＜4，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=4；
f（1）=1+2+4=7；
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15
故答案為：15

點評：此題主要考查函數的值，需要分類進行討論，新定義一般需要認真讀題，理解題意，靈活利用已知定義