Question

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=e^x，則f（x）=

 

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Answer 1

分析：由題意令x=-x代入f（x）-g（x）=e^x得到一個(gè)關(guān)于f（-x）和g（-x）方程，利用奇（偶）函數(shù)的定義把此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于f（x）和g（x）另外一個(gè)方程，再聯(lián)立已知方程用消元法求出f（x）．

解答：解：由題意知，f（x）-g（x）=e^x（x∈R）  ①，
令x=-x代入得，f（-x）-g（-x）=e^-x    ②，
∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）代入②得，
-f（x）-g（x）=e^-x     ;；③，
聯(lián)立①③消去g（x），
解得f（x）=

ex

2

-

1

2ex

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故答案為：

ex

2

-

1

2ex

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用函數(shù)奇偶性來(lái)求函數(shù)的解析式，主要利用定義列出另外一個(gè)方程，利用方程思想求出函數(shù)的解析式．