Question

給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；     
②集合A={-3，-1，0，1，3}為閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；       
④若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合．
其中正確結論的序號是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

分析：根據新定義和集合知識綜合的問題，分別判斷a+b∈A，且a-b∈A是否滿足即可得到結論．

解答：解：①當a=-4，b=-2時，a+b=-4+（-2）=-6∉A，故不是閉集合，∴①錯誤；
②當a=-3，b=-1時，a+b=-3+（-1）=-4∉A，故不是閉集合，∴②錯誤；
③由于任意兩個3的倍數，它們的和、差仍是3的倍數，故是閉集合，∴③正確；
④假設A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，則A₁∪A₂不是閉集合，∴④錯誤．
正確結論的序號是③．
故選：C．

點評：本題主要考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當中應充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數、子集構成的規律．