Question

在等差數列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則數列{a_n}的前9項的和為（　　）

A．180

B．405

C．810

D．1620

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，化簡已知等式可得5a₁+20d=450，即a₁+4d=90．由此結合等差數列的前n項公式，將n=9代入即可算出數列{a_n}的前9項和S₉的值．

解答：解：∵數列{a_n}成等差數列，設它的公差為d
∴由a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，得（a₁+2d）+（a₁+3d）+（a₁+4d）+（a₁+5d）+（a₁+6d）=450
化簡得：5a₁+20d=450，即a₁+4d=90
因此，數列{a_n}的前9項的和為S₉=9a₁+

9×8

2

d=9（a₁+4d）=9×90=810
故選：C

點評：本題給出等差數列的一部分項的和，求等差則數列{a_n}的前9項的和，著重考查了等差數列的通項公式和前n項和公式等知識，屬于基礎題．