Question

函數f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有單調性，則實數a的范圍是（　　）

A．a≤3或a≥5

B．a≥5

C．a≤3

D．a＜3或a＞5

Answer 1

分析：先求出二次函數的對稱軸，因為函數f（x）在區間[2，4]上具有單調性，建立區間[2，4]與對稱軸的關系，同時要注意分類討論．

解答：解：f（x）對應的拋物線開口向下，且對稱軸為x=a-1．
因為函數f（x）在區間[2，4]上具有單調性，
所以若函數f（x）在區間[2，4]上單調遞增，則a-1≥4，解得a≥5．
若函數f（x）在區間[2，4]上單調遞減，則a-1≤2，解得a≤3．
所以實數a的范圍是a≤3或a≥5．
故選A．

點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，重點考查了函數的單調性與對稱軸之間的關系．