Question

已知a、b為正有理數，設，．
（Ⅰ）比較m、n的大小；
（Ⅱ）求證：的大小在m、n之間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將m、n作差后變形到因式乘積的形式，分類討論此差與零的關系，從而得出它們的大小關系．
（Ⅱ）先求出m-與 m+的解析式，考查（m-）與 （m+）的積的符號小于零，故的大小在m、n之間．
解答：解：（Ⅰ），
∵a、b為正有理數，∴，
∴當時，m＞n，當時，m＜n．
（Ⅱ）∵，，
∴，
因此，的大小在m、n之間．
點評：本題考查不等式的基本性質，體現了分類討論的數學思想；證明 的大小在m、n之間，只要證明 （m-）與 （m+）的積的符號小于零即可．