如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
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證明：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC、BC、C1C兩兩垂直． 如圖，以C為坐標(biāo)原點，直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D( 設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，則E(0，2，2)， ∵ ∴ ∵DE ∴AC1∥平面CDB1． |
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要證AC1∥平面CDB1，只需證AC1平行平面CDB1內(nèi)的某條直線． |
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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，2，0)，
＝(
，0，2)，
＝(－3，0，4)，
平面CDB1，AC1
平面CDB1，