Question

已知函數y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]（a，b∈R）的圖象關于直線x=1對稱，則實數b的值為

6

．

Answer 1

分析：根據二次函數的對稱軸可求出a的值，然后根據區間[a，b]也關于直線x=1對稱，利用中點坐標公式可求出b的值．

解答：解：函數y=x²+（a+2）x+3的對稱軸為x=-

a+2

2

而函數y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]（a，b∈R）的圖象關于直線x=1對稱
所以-

a+2

2

=1解得a=-4
且[-4，b]也關于直線x=1對稱
則

-4+b

2

=1解得b=6
故答案為：6

點評：本題主要考查了二次函數的性質，以及二次函數的圖象的對稱性，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．