Question

13、（陜西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為

{x|x≥1}

Answer 1

分析：首先分析不等式|x+3|-|x-2|≥3，含有兩個絕對值號，故不能直接去絕對值需要分類討論，當x＜-3時，當-3≤x≤2時，當x＞2時，三種的情況綜合起來即可得到答案．

解答：解：當x＜-3時，因為原不等式|x+3|-|x-2|≥3去絕對值號得：-（x+3）+（x-2）≥3可推出-5≥3，這顯然不可能，
當-3≤x≤2時，因為原不等式|x+3|-|x-2|≥3去絕對值號得：（x+3）+（x-2）≥3可推出，x≥1，故當1≤x≤2不等式成立．
當x＞2時，因為原不等式|x+3|-|x-2|≥3去絕對值號得：（x+3）-（x-2）≥3可推出5≥3，這顯然恒成立．
故綜上所述，不等式的解集為x|x≥1，
故答案為{x|x≥1}．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法，對于含有兩個絕對值號的絕對值不等式，需要分類討論才能求得答案．