Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁單位正方體，黑白兩個螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA₁→A₁D₁→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)）．設(shè)白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這時黑，白兩螞蟻的距離是（ ）
A．1
B．c²=a²+b²
C．c²=a²+b²
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬6步回到起點(diǎn)，周期為6．計算黑螞蟻爬完2011段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點(diǎn)以及計算白螞蟻爬完2011段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點(diǎn)，即可計算出它們的距離．
解答：解：由題意，白螞蟻爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
同理，黑螞蟻也是過6段后又回到起點(diǎn)．
所以黑螞蟻爬完2011段后回到A點(diǎn)，
同理，白螞蟻爬完2011段后到回到D點(diǎn)；
所以它們此時的距離為1．
故選A．
點(diǎn)評：本題以一個創(chuàng)新例子為載體，考查歸納推理的能力、空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識，屬于中檔題目．