Question

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴==，
Qx＞0，y＞0，∴，∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：參考上述解法，根據(jù)題意可知A+B+C=π設(shè)A=α，B+C=β則 α+β=π，=1，將即乘以1化簡整理，利用基本不等式即可求出最小值，注意等號成立的條件．
解答：解：A+B+C=π，即A+B+C=π，設(shè)A=α，B+C=β，則 α+β=π，=1，
參考上述解法，則==（）（α+β） =（10++）≥（10+6），
當(dāng)且僅當(dāng) =，即3α=β時(shí)等號成立．
故答案為：．
點(diǎn)評：本小題主要考查類比推理、基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是等號成立的條件，中檔題．