Question

函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的
一個最高點，M，N是圖象與x軸的交點，若tan∠MPN=-2，則A=    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得y=Asin（x+φ）（A＞0，φ＞0）的周期T=4=MN，設(shè)點P在x軸上的射影為Q，tan∠MPQ=，tan∠NPQ=，利用∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，即可求得A．
解答：解：∵y=Asin（x+φ）的周期T==4，由圖知，MN=T=4，
又P是圖象的一個最高點，設(shè)點P在x軸上的射影為Q，則MQ=T=1，QN=T=3，

∴tan∠MPQ=，tan∠NPQ=，
∵∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，
∴tan（∠MPQ+∠NPQ）===-2，
∴--1=0，即（-1）（+1）=0，又A＞0，
∴=1，A=1．
故答案為：1．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，考查兩角和的正切，考查正弦函數(shù)的周期與最值的應(yīng)用，屬于中檔題．