Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝x(x－2)，則不等式xf(x)＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】當x＞0時，由條件xf(x)＞0得f(x)＞0，即x(x－2)＞0x＞2.因為f(x)為奇函數，圖象關于原點對稱，則當x＜0時，由xf(x)＞0得f(x)＜0，則由圖象(圖略)可得x＜－2.綜上，xf(x)＞0的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．依據條件求出x＜0時函數的解析式，可得函數的圖象．不等式即 x＞0,f(x)＞0①，或 x＜0,f(x)＜0②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．